题目内容
【题目】如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD .
（1）求证：CD⊥平面ABD；
（2）若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A－MBC的体积．
【答案】（1）详见解析（2）
【解析】试题分析：（Ⅰ）证明：CD⊥平面ABD，只需证明AB⊥CD；（Ⅱ）利用转换底面，VA-MBC=VC-ABM=
S△ABMCD，即可求出三棱锥A-MBC的体积
试题解析：（1）∵AB⊥平面BCD，CD平面BCD，
∴AB⊥CD.
又∵CD⊥BD，AB∩BD＝B，
AB平面ABD，BD平面ABD，
∴CD⊥平面ABD.
（2）法一：由AB⊥平面BCD，得AB⊥BD，
∵AB＝BD＝1，∴S△ABD＝
.
∵M是AD的中点，
∴S△ABM＝S△ABD＝
由（1）知，CD⊥平面ABD，
∴三棱锥C－ABM的高h＝CD＝1，
因此三棱锥A－MBC的体积
VA－MBC＝VC－ABM＝S△ABM·h＝.
法二：由AB⊥平面BCD知，平面ABD⊥平面BCD，又平面ABD∩平面BCD＝BD，如图，过点M作MN⊥BD交BD于点N，则MN⊥平面BCD，且MN＝AB＝，又CD⊥BD，BD＝CD＝1，
∴S△BCD＝.
∴三棱锥A－MBC的体积
VA－MBC＝VA－BCD－VM－BCD
＝AB·S△BCD－MN·S△BCD
＝.
【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：
组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
分组 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；
（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？
