Question

【题目】上半年产品产量与单位成本资料如下：

月份	产量/千件	单位成本/元
1	2	73
2	3	72
3	4	71
4	3	73
5	4	69
6	5	68

且已知产量x与单位成本y具有线性相关关系.

(1)求出回归方程.

(2)指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少?

(3)假定产量为6 000件时，单位成本为多少元?

Answer 1

【答案】(1) =x+=-1.82x+77.37；(2) 1.82元； (3) 大约为66.45元

【解析】试题分析：利用一组统计数据求回归直线方程时，需要计算两个变量的的平均数， 及的和，利用最小二乘法公式求出，写出回归直线方程；计算自变量为与子自变量为的预测值的差值，就得到产量每增加1 000件时，单位成本平均变动数；把代入回归直线方程中，计算可得单位成本y的估计值.

试题解析：

利用最小二乘法求出回归直线方程，再根据回归方程进行预测.

(1)n=6， =3.5， =71， =79， xiyi=1 481，

=≈-1.82，

=-

=71+1.82×3.5=77.37，

则回归方程为=x+=-1.82x+77.37.

(2)因为单位成本平均变动=-1.82<0，且产量x的计量单位是千件，所以根据回归系数的意义有产量每增加一个单位即1 000件时，单位成本平均减少1.82元.

(3)当产量为6 000件，即x=6时，代入回归方程，

得=77.37-1.82×6=66.45(元).

即当产量为6 000件时，单位成本大约为66.45元.