Question

（本小题满分12分）
定义在上的偶函数，已知当时的解析式
（Ⅰ）写出在上的解析式；
（Ⅱ）求在上的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）2.

解析试题分析：(Ⅰ)设，则，       ……………3分
   …………6分
（Ⅱ）令，
则.   ……………9分
由图像可知，当时.
所以在上的最大值为2.             …………12分
考点：函数的奇偶性；函数的最值；函数解析式的求法；二次函数在某闭区间上的最值。
点评：利用函数的奇偶性求函数的解析式，此类问题的一般做法是：①“求谁设谁”?即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内；②要利用已知区间的解析式进行代入；③利用f(x)的奇偶性写出-f(x)或f(-x)，从而解出f(x)。