题目内容
【题目】《中国诗词大会》是由CCTV-10自主研发的一档大型文化益智节目,以“赏中华诗词,寻文化基因品生活之美”为宗旨,带动全民重温经典、从古人的智慧和情怀中汲取营养、涵养心灵,节目广受好评还因为其颇具新意的比赛规则:每场比赛,106位挑战者全部参赛,分为单人追逐赛和擂主争霸赛两部分单人追逐赛的最终优胜者作为攻擂者与守擂擂主进行比拼,竞争该场比赛的擂主,擂主争霸赛以抢答的形式展开,共九道题,抢到并回答正确者得一分,答错则对方得一分,先得五分者获胜,成为本场擂主,比赛结束已知某场擂主争霸赛中,攻擂者与守擂擂主都参与每一次抢题且两人抢到每道题的概率都是
,攻擂者与守擂擂主正确回答每道题的概率分别为
,
,且两人各道题是否回答正确均相互独立.
（1）比赛开始,求攻擂者率先得一分的概率;
（2）比赛进行中,攻擂者暂时以
领先,设两人共继续抢答了
道题比赛结束,求随机变量的分布列和数学期望.
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
（1）由题意可知:每道题的抢答中,记攻擂者得一分为事件
,发生有两种可能:抢到题且答对,对方抢到题且答错,即可求得攻擂者率先得一分的概率;
（2）由（1）知,在每道题的抢答中攻擂者与守擂擂主得一分的概率分别为,
.根据比赛规则,
的所有可能取值分别为
,求出
,
和
,即可求得随机变量的分布列和数学期望.
（1）每道题的抢答中,记攻擂者得一分为事件.
发生有两种可能:抢到题且答对,对方抢到题且答错,
比赛开始,求攻擂者率先得一分的概率为:.
（2）由（1）知,在每道题的抢答中攻擂者与守擂擂主得一分的概率分别为,
根据比赛规则,的所有可能取值分别为,
则
的分布列为:
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|
|
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