题目内容
【题目】已知集合,若对于任意实数对
,存在
,使
成立,则称集合
是“垂直对点集” .给出下列四个集合:
① ;
②;
③ ;
④.
其中是“垂直对点集”的序号是( ).
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
【答案】C
【解析】
由题意可得:集合是“垂直对点集”,即满足:曲线
上过任意一点与原点的直线,都存在过另一点与原点的直线与之垂直,对①、②、③、④逐个分析即可.
由题意知,若集合是“垂直对点集”,则对于任意
,存在
,使
成立,因此
,
①,其图象向左向右和
轴无限接近,向上和
轴无限接近,据幂函数的图象和性质可知,在图象上任取一点
,连
,过原点作
的垂线
必与
的图象相交,即一定存在点
,使得
成立,故
是“垂直对点集”;
②,(
),取
,则不存在点
(
),满足
,因此
不是“垂直对点集”;
③,其图象过点
,且向右向上无限延展,向左向下无限延展,据指数函数的图象和性质可知,在图象上任取一点A,连OA,过原点作
的垂线
必与
的图象相交,即一定存在点
,使得
成立,故
是“垂直对点集”;
④,在图象上任取一点
,连
,过原点作直线
的垂线
,因为
的图象沿
轴向左向右无限延展,且与
轴相切,因此直线
总会与
的图象相交,故
是“垂直对点集”,
综上可得:只有①③④是“垂直对点集”.
故选:C
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司为了促进某产品的销售,随机调查了该产品的月销售单价x(单位:元/件)及相应月销量y(单位:万件),对近5个月的月销售单价和月销售量
的数据进行了统计,得到如下数表:
月销售单价 | 8 | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 |
月销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(1)建立关于
的回归直线方程;
(2)该公司年底开展促销活动,当月销售单价为7元/件时,其月销售量达到14.8万件,若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万件,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中得到的回归直线方程是否理想?
(3)根据(1)的结果,若该产品成本是5元/件,月销售单价为何值时,公司月利润的预报值最大?(注:利润=销售收入-成本).
参考公式:回归直线方程,其中
,
参考数据:,