题目内容
10．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ 2x-y+1≥0\\ x+y-2≤0\end{array}\right.$，则z=3x+y的最大值为6．分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
解答 由约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ 2x-y+1≥0\\ x+y-2≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，
化z=3x+y为y=-3x+z，
由图可知，当直线y=-3x+z过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最大，
z有最大值为3×2+0=6．
故答案为：6．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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