题目内容
【题目】已知k∈R，直线l1：x+ky=0过定点P，直线l2：kx﹣y﹣2k+2=0过定点Q，两直线交于点M，则|MP|+|MQ|的最大值是（ ）
A.2 
B.4
C.4
D.8
【答案】B
【解析】解：直线l1：kx+y=0过定点P（0，0），
由kx﹣y﹣2k+2=0化为k（x﹣2）+（2﹣y）=0，令 
，解得 
．
直线l2：kx﹣y﹣2k+2=0过定点Q（2，2）．
∴|PQ|2=22+22=8．
当k≠0时，两条直线的斜率满足 
×k=﹣1，此时两条直线相互垂直；
当k=0时，两条直线分别化为：x=0，y﹣2=0，此时两条直线相互垂直．
综上可得：两条直线相互垂直．
∴|MP|2+|MQ|2=|PQ|2=8．
∴16=2（|MP|2+|MQ|2）≥（|MP|+|MQ|）2 ，
解得|MP|+|MQ|≤4，当且仅当|MP|=|MQ|=2时取得等号．
则|MP|+|MQ|的最大值是4．
故选：B．
直线l1：kx+y=0过定点P（0，0），由kx﹣y﹣2k+2=0化为k（x﹣2）+（2﹣y）=0，可得直线l2：kx﹣y﹣2k+2=0过定点Q（2，2）．可以判定两条直线相互垂直．利用2（|MP|2+|MQ|2）≥（|MP|+|MQ|）2 ， 即可得出．
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