Question

【题目】已知f（x）是定义在R的奇函数，且当x＜0时，f（x）=1+3x．

（1）求f（x）的解析式并画出其图形；

（2）求函数f（x）的值域．

Answer 1

【答案】（1），图像见解析；（2）.

【解析】

（1）f（x）是定义在R的奇函数，可得f（0）=0，f（-x）=-f（x），当x＜0时，f（x）=1+3x．可得x＞0的解析式；描点作图；（2）根据图象可得函数f（x）的值域．

（1）由题意，f（x）是定义在R的奇函数，可得f（0）=0，f（-x）=-f（x），

当x＜0时，f（x）=1+3x．

那么x＞0时，-x＜0，即f（-x）=1-3x=-f（x），

∴f（x）=3x-1

∴f（x）的解析式为

描点作图；

表格：

x（x＞0）	1	2	3
y=3x-1	2	5	8
x（x＜0）	-3	-2	-1
y=1+3x	-8	-5	-1

（2）根据图象可得函数f（x）的值域为R．