Question

【题目】如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2， 的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目．

（I）求的均值；

（II）求用以上方法估计的面积时， 的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率．

附表：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）2500；（Ⅱ）0.9147.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意知把每个点落到哪里作为一个实验，实验的结果有两个，一个是落在阴影内，一个是不落在阴影内，而落在阴影内的概率已知，所以本题符合二项分布，代入公式，得到结果；（Ⅱ）根据所给的公式，代入数据进行运算，即可求得的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率.

试题解析：依题意知．

（Ⅰ）．

（Ⅱ）依题意所求概率为， ．