题目内容
【题目】已知函数f(x)=cos(2x-
).
(1)利用“五点法”,完成以下表格,并画出函数f(x)在一个周期上的图象;
(2)求函数f(x)的单调递减区间和对称中心的坐标;
(3)如何由y=cosx的图象变换得到f(x)的图象.
2x- | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
f(x) |
【答案】(1)详见解析(2)f(x)的单调减区间为:(+kπ,
+kπ),k∈Z,对称中心为(
+
,0),k∈Z;(3)详见解析
【解析】
(1)利用“五点法”作出函数f(x)在一个周期上的图象(先列表,再画图);(2)利用余弦函数的单调性和对称性即可得解.(3)由条件利用y=Acos(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.
(1)列表如下:
2x- | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
f(x) | 0 | - | 0 |
画图如下:
(2)令2kπ<2x-<π+2kπ,k∈Z,得:
+kπ<x<
+kπ,k∈Z,
∴f(x)的单调减区间为:(+kπ,
+kπ),k∈Z,
令2x-=
+kπ,k∈Z,得:x=
+
,k∈Z,
∴f(x)的对称中心为(+
,0),k∈Z,
(3)图象先向右平移个单位长度再纵坐标不变,横坐标缩小为原来的
倍,最后横坐标不变,纵坐标伸长为原来的
倍
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