题目内容

【题目】已知圆 ,点,以线段为直径的圆内切于圆,记点的轨迹为

(1)求曲线的方程;

(2)直线交圆两点,当的中点时,求直线的方程.

【答案】1;(2.

【解析】

试题本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的标准方程和几何性质等基础知识,意在考查考生的分析问题解决问题的能力、读图能力、运算求解能力. 第一问,设AB的中点为M,切点为N,连OMMN,先利用半径长得出|OM||MN|2,再利用中位线转化边,得|AB||AB|2(|OM||MN|)4,得到椭圆的定义,从而得到abc的值,写出椭圆的方程;第二问,利用OB⊥CD,利用向量垂直的充要条件,得到坐标关系,再结合椭圆方程,可解出,从而得到直线AB的斜率,得到直线AB的方程.

试题解析:()设AB的中点为M,切点为N,连OMMN,则

|OM||MN||ON|2,取A关于y轴的对称点A

AB,故|AB||AB|2(|OM||MN|)4

所以点B的轨迹是以AA为焦点,长轴长为4的椭圆.

其中,a2b1,则

曲线Γ的方程为5

)因为BCD的中点,所以OB⊥CD

.设B(x0y0)

7

解得

kOBkAB 10

则直线AB的方程为,即

12

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网