Question

【题目】已知函数．

（Ⅰ）若满足，且在定义域内恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数在定义域上是单调函数，求实数的最小值；

（Ⅲ）当时，试比较与的大小．

Answer 1

【答案】（1）;（2）;（3）略

【解析】试题分析：（1）依题意， ，构造函数，利用导数可求得，从而可求得实数的取值范围；

（2），令可求得a的范围，得，设对讨论可求得实数的取值范围；

（3）由（1）知在上单调递减，从而可得， 时， 即，进一步分析即可得到

试题解析：1）由原式

令，可得在上递减，

在上递增，所以，即，

（2），令，得，设，当时， ，

∴当时，函数在单调递增，

若， ，

，

∴时取得极小值即最小值，

而当时， ，

必有根， 必有极值，在定义域上不单调，

∴，

（3）由（1）知在上单调递减，

∴时， 即，

而时， ，∴，

∴，