题目内容
17．数列1$\frac{1}{2}$，2$\frac{1}{4}$，3$\frac{1}{8}$，4$\frac{1}{16}$，…的前n项和为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$（n2+n+2）-$\frac{1}{{2}^{n}}$ | B． | $\frac{1}{2}$n（n+1）+1-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$ | C． | $\frac{1}{2}（{n}^{2}-n+2）$-$\frac{1}{{2}^{n}}$ | D． | $\frac{1}{2}$n（n+1）+2（1-$\frac{1}{{2}^{n}}$） |
分析 运用数列的分组求和方法，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可得到．
解答 解：数列1$\frac{1}{2}$，2$\frac{1}{4}$，3$\frac{1}{8}$，4$\frac{1}{16}$，…的前n项和为
（1+2+3+4+…+n）+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$）
=$\frac{1}{2}$n（n+1）+$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2}$n（n+1）+1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．
故选：A．
点评 本题考查数列的求和方法：分组求和，考查等差数列和等比数列的求和公式的运用，属于中档题．
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