题目内容
甲、乙两地相距s ( km ),汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c ( km/h ),已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度的平方成正比,比例系数为2, 固定部分为3000元.
(1)把全程运输成本(元)表示为速度的函数。
(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大的速度行驶?并求最小运输成本。
(1)把全程运输成本(元)表示为速度的函数。
(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大的速度行驶?并求最小运输成本。
见解析
解:(1)依题意知,汽车从甲地语速行驶到乙地所用时间为,全程的运输成本为:
………………………………..………………..….4分
所求函数的定义域为……………………………………………….……………....….5分
(2) 令………………….……………..….7分
当,在上递减,………….………………………….…..9分
当,………….……………………..…………………. .10分
当当,在上递减;当,,在上递增………….………………………………………………………. 12分
所当,………………………………………….………. 13分
为使全程运输成本最小,当汽车行驶速度为c,最小运输成本是;当汽车行驶速度为,最小运输成本是;
………………………………..………………..….4分
所求函数的定义域为……………………………………………….……………....….5分
(2) 令………………….……………..….7分
当,在上递减,………….………………………….…..9分
当,………….……………………..…………………. .10分
当当,在上递减;当,,在上递增………….………………………………………………………. 12分
所当,………………………………………….………. 13分
为使全程运输成本最小,当汽车行驶速度为c,最小运输成本是;当汽车行驶速度为,最小运输成本是;
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