Question

【题目】关于函数，下列说法错误的是

A. 是的最小值点

B. 函数有且只有1个零点

C. 存在正实数，使得恒成立

D. 对任意两个不相等的正实数，若，则

Answer 1

【答案】C

【解析】,∴(0,2)上,函数单调递减,(2,+∞)上函数单调递增，

∴x=2是f(x)的极小值点，即A正确；

,∴,

函数在(0,+∞)上单调递减,x→0,y→+∞,

∴函数有且只有1个零点，即B正确；

,可得令则，

令,则,∴(0,1)上,函数单调递增,(1,+∞)上函数单调递减，

∴，

∴在(0,+∞)上函数单调递减，函数无最小值，

∴不存在正实数k,使得f(x)>kx恒成立，即C不正确；

对任意两个正实数,且,(0,2)上,函数单调递减,(2,+∞)上函数单调递增,若,则，正确。

故选：C.