Question

某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐（不计厚度，长度单位：米），其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，（为圆柱的高，为球的半径，）.假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为千元，半球形部分每平方米建造费用为3千元.设该储油罐的建造费用为千元.
（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
（2）求该储油罐的建造费用最小时的的值.

Answer 1

（1），（2）.

试题分析：（1）求实际问题函数解析式，关键正确理解题意，列出正确的等量关系，明确自变量取值范围. 储油罐的建造费用等于圆柱形部分建造费用与半球形部分建造费用之和，由得：，（2）所研究函数是一个关于的一元二次函数，求其最值关键在于研究对称轴与定义区间之间位置关系，上是增函数，所以当时，储油罐的建造费用最小.
[解] ：(1）                      3分
（）                  6分
(2)                 8分
    上是增函数      12分
所以当时，储油罐的建造费用最小.           14分