Question

2．计算：
（1）计算27${\;}^{\frac{2}{3}}$-2${\;}^{lo{g}_{2}3}$×log₂$\frac{1}{8}$+log₂3×log₃4；
（2）已知0＜x＜1，x+x^-1=3，求x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 （1）利用对数的运算法则即可得出；
（2）利用指数的运算法则、乘法公式即可得出．

解答 解：（1）原式=${3}^{3×\frac{2}{3}}$-3×（-3）+$\frac{lg3}{lg2}×\frac{2lg2}{lg3}$=9+9+2=20．
（2）∵0＜x＜1，x+x^-1=3，
∴$（{x}^{\frac{1}{2}}-{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$=x+x^-1-2=3-2=1，
∴x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=-1．

点评 本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．