Question

3．六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
（1）甲不站右端，也不站左端；
（2）甲、乙站在两端；
（3）甲不站左端，乙不站右端．

Answer 1

分析 （1）根据题意，分2步进行分析：1、先分析甲的站法，2、将剩余的5个人全排列，安排在其余的5个位置，进而由分步计数原理计算可得答案；
（2）根据题意，分2步进行分析：1、先分析甲、乙的站法，2、将剩余的4个人全排列，安排在其余的4个位置，进而由分步计数原理计算可得答案；
（3）根据题意，分2种情况讨论：1、甲在右端，将剩余的5个人全排列，安排在其余的5个位置，2、甲不在右端，即甲在中间，先排甲、乙，有4种方法，再将剩余的4个人全排列，安排在其余的4个位置，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：（1）根据题意，分2步进行分析：
1、由于甲不站右端，也不站左端，故甲站在中间4个位置中的一个，有4种选法，
2、将剩余的5个人全排列，安排在其余的5个位置，有A₅⁵=120种情况，
则共有4×120=480种不同的站法；
（2）根据题意，分2步进行分析：
1、由于甲、乙站在两端，则甲乙有2种站法，即甲在左端乙在右端或甲在右端乙在左端，
2、将剩余的4个人全排列，安排在其余的4个位置，有A₄⁴=24种情况，
则共有2×24=48种不同的站法；
（3）根据题意，分2种情况讨论：
1、甲在右端，将剩余的5个人全排列，安排在其余的5个位置，有A₅⁵=120种情况，
2、甲不在右端，即甲在中间，
先排甲，有4种方法，再排乙，有4种方法，最后，将剩余的4个人全排列，安排在其余的4个位置，有A₄⁴=24种情况，
则此时有4×4×24=384种不同的站法；
则共有120+384=504种不同的站法．

点评 本题考查排列、组合及简单计数问题，做题时要注意体会这些方法的原理及其实际意义．注意分类讨论此处容易遗漏出错，做题时切记．