公差不为零的递增等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4=2.S8=32.则log2(a6-a3)=( )A．2+$\frac{1}{2}$log32B．2-$\frac{1}{2}$log23C．2+log23D．2+$\frac{1}{3}$log23 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．公差不为零的递增等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄=2，S₈=32，则log₂（a₆-a₃）=（　　）

A．

2+$\frac{1}{2}$log₃2

B．

2-$\frac{1}{2}$log₂3

C．

2+log₂3

D．

2+$\frac{1}{3}$log₂3

分析设出等差数列的公差，由题意列式求得公差，代入log₂（a₆-a₃）得答案．

解答解：设等差数列的公差为d（d＞0），
由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+3d=2}\\{8{a}_{1}+\frac{8×7d}{2}=32}\end{array}\right.$，解得d=4．
∴log₂（a₆-a₃）=log₂3d=log₂12=2+log₂3．
故选：C．

点评本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．

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2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图（如图）：
（Ⅰ）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失
表一：

	经济损失4000元以下	经济损失4000元以上	合计
捐款超过500元	30
捐款低于500元		6
合计

（Ⅱ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50居民捐款情况如表，在表一空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（Ⅲ）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概率．
附：临界值表

k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

17．已知曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=2-2t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程和直线l在y轴上的截距；
（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

14．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：对?x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）；当x∈（1，2]时，f（x）=2-x，给出如下结论：①对?m∈Z，有f（2^m）=0；
②函数f（x）的值域为[0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（2ⁿ+1）=9；
④函数f（x）在区间（a，b）单调递减的充分条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2^k，2^k+1），
其中所有正确结论的序号是：①②④．（请将所有正确命题的序号填上）

1．已知关于x不等式|2x-a|-|2x+2a-3|＜x²-8x+13有解，求实数a的取值范围．

11．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+（k-1）x-k+$\frac{3}{2}$，g（x）=xlnx．
（Ⅰ）若函数g（x）的图象在（1，0）处的切线l与函数f（x）的图象相切，求实数k的值；
（Ⅱ）当k=0时，证明：f（x）+g（x）＞0；
（Ⅲ）设h（x）=f（x）+g′（x），若h（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂），且h（x₁）+h（x₂）＜$\frac{7}{2}$，求实数k的取值范围．

18．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一个顶点恰好是抛物线x²=4$\sqrt{3}$y的焦点，且离心率为e=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，过椭圆C的右焦点作直线l∥AB交椭圆C于M，N两点．试问$\frac{{{{|{AB}|}^2}}}{{|{MN}|}}$是否为定值，若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由．

15．棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M，N，P分别为AB₁，BC₁，DD₁的中点，给出下列结论：
①MN⊥AA₁
②直线C₁M与平面ABCD所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
③MN⊥BP
④四面体B-DA₁C₁的体积为$\frac{1}{3}$
则正确结论的序号为①②③④．

20．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2c，离心率为e，左焦点为F，点M（$\sqrt{2}$c，$\sqrt{2}$ce）在椭圆C上，O是坐标原点．
（Ⅰ）求e的大小；
（Ⅱ）若C上存在点N满足|FN|等于C的长轴长的$\frac{3}{4}$，求直线ON的方程．