Question

已知函数（为实数，，），
（1）若，且函数的值域为，求的表达式；
（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；
（3）设，，，且函数为偶函数，判断是否大于？

Answer 1

解：（Ⅰ）因为，所以．
因为的值域为，所以 ……… 2分
所以．解得，．所以．
所以           ………… 4分
（Ⅱ）因为
=，   ……… 6分
所以当 或时单调．
即的范围是或时，是单调函数． … 8分
（Ⅲ）因为为偶函数，所以．
所以     …………… 10分
因为， 依条件设，则．
又，所以．
所以．       ……………… 12分
此时．
即．

解析