已知二次函数满足:对任意实数x,都有.且当时.有成立. (1)求; (2)若的表达式; (3)设.若图上的点都位于直线的上方.求实数m的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本小题12分）已知二次函数满足：对任意实数x,都有，且当时，有成立.
（1）求;
（2）若的表达式;
（3）设，若图上的点都位于直线的上方，求实
数m的取值范围。

解：（1）由条件知恒成立
又∵取x=2时，与恒成立
∴   …………3分
（2）∵  ∴∴
又恒成立，即恒成立
∴， …………7分
解出：∴   …………8分
（3）必须恒成立
即恒成立
①△<0，即 [4(1－m)]²－8<0，解得： ……10分
②  总之，   ………12分

解析

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已知函数（为实数，，），
（1）若，且函数的值域为，求的表达式；
（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；
（3）设，，，且函数为偶函数，判断是否大于？

已知二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点，且，当时，恒有.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，且,求a的值；
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（本小题满分12分）
某地方政府为地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税。已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政府征收附加税率为t元时，则每年减少y万件。
（1）收入表示为征收附加税率的函数；
（2）在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围？

（本小题满分12分）已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点的个数；
（2）是否存在a,b,c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
①对任意x∈R,f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0;
②对任意x∈R,都有0≤f（x）-x≤（x-1）²．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，请说
明理由。
（3）若对任意x₁、x₂∈R且x₁<x₂，f（x₁）≠f（x₂）,试证明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使f（x₀）=[f（x₁）+f（x₂）]成立。