Question

10．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=$\frac{n-1}{2n+3}$．
（1）在直角坐标平面上作出此数列的图象；
（2）从图象上看，是否存在点列{（n，a_n）}无限趋近的直线？如果存在，写出该直线的方程；
（3）该数列有极限吗？如果有，写出它的极限．

Answer 1

分析 （1）首先，结合所给数列的通项公式、建立关系式，作出图象即可；
（2）通过图象，得到是否判断函数的特征；
（3）根据极限的运算性质进行求解．

解答 解：（1）在平面直角坐标系内作出如下图所示：（红色标注的点是所得函数图象）

（2）从图象上看，这些点趋近于一条直线y=$\frac{1}{2}$，
故该直线方程为：y-$\frac{1}{2}$=0．
（3）有极限，
∵$\underset{lim}{n→∞}\frac{n-1}{2n+3}$=$\underset{lim}{n→∞}（\frac{1}{2}-\frac{5}{4n+6}）$=$\frac{1}{2}$，
∴该数列有极限．

点评 本题重点考查了数列的函数特征，函数的图象等知识，属于中档题．