题目内容

20．已知（x-y）n的展开式共有10项，且第4项与第6项的值相等，xy≠0．求$\frac{x}{y}$的值．

分析 利用（x-y）n的展开式共有10项，可得n，利用第4项与第6项的值相等，xy≠0，建立方程，即可求$\frac{x}{y}$的值．

解答 解：∵（x-y）n的展开式共有10项，
∴n=9．
∵第4项与第6项的值相等，
∴${C}_{9}^{3}{x}^{6}（-y）^{3}$=${C}_{9}^{5}{x}^{4}（-y）^{5}$，
∴$\frac{x}{y}$=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用通项公式是关键．

练习册系列答案
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10．已知数列{an}的通项公式为an=$\frac{n-1}{2n+3}$．
（1）在直角坐标平面上作出此数列的图象；
（2）从图象上看，是否存在点列{（n，an）}无限趋近的直线？如果存在，写出该直线的方程；
（3）该数列有极限吗？如果有，写出它的极限．
11．判断方程x3-x2-2x+1=0的实数根的个数，设其在区间（m，m+1）上方程有实数根，试求整数m的值．
8．已知三条直线2x+3y=1，3x-2y=1，ax-y-1=0交于一点，求a的值．
15．把下列函数简化成y=Asin（ωx+φ）+B或y=Acos（ωx+φ）+B
（1）f（x）=sinx+sin（$\frac{π}{2}$-x）
（2）函数y=2cos2（x-$\frac{π}{4}$）-1
（3）f（x）=sinωx+sin（ωx-$\frac{π}{2}$）
5．在数列{an}中，设S1=a1+a2+…+an，S2=an+1+an+2+…+a2n，S3=a2n+1+a2n+2+…+a3n．
（1）若数列{an}是等差数列，求证：数列S1，S2，S3也是等差数列；
（2）若数列{an}是等比数列，是否有第（1）题中类似的结论？
12．比较下列各组数的大小．
（1）2${\;}^{\frac{3}{2}}$，5${\;}^{\frac{3}{2}}$，（$\frac{1}{2}$）3；
（2）（$\frac{3}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$，（$\frac{3}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$，（$\frac{3}{2}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$．
9．已知数列{an}，其前n项和为Sn，且an=-2[n-（-1）n]，则S10=-110．
10．数列{an}满足a1=1，a2=2，an+1=2an-an-1+2（n≥2）．
（1）设bn=an+1-an，证明{bn}是等差数列．
（2）求（2）令cn=$\frac{1}{{a}_{n}+4n-2}$，求数列{cn}的前n项和Sn．

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