题目内容
【题目】已知,点
是圆
上的点,
是线段
的中点.
(Ⅰ)求点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点的直线
和轨迹
有两个交点
(
不重合),若
,求直线
的方程.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
或
【解析】
试题分析:(Ⅰ)设M(x,y),则P(-5,0)关于M的对称点为Q(2x+5,2y),由此能求出轨迹C的方程.
(Ⅱ)设A,B
,设直线l的方程是y=k(x+5),由方程组
,得
,由此利用根的判别式和韦达定理能求出直线l的方程.
试题解析:(Ⅰ)设,则
关于
的对称点为
,
∵点是圆
上的点,
∴,即
,
所以轨迹的方程是
.
(Ⅱ)① 设,由题意,直线
的斜率存在,设为
,则直线
的方程是
,
由方程组 得,
,
由,得
∴,
∵,∴
,
∴,
∴,
解得,,∴直线
的方程是
,
即直线的方程是
或
.
【另解】设坐标原点为,作
,垂足为
.
∵,∴
,由(I)可知,
,∴
.
又,∴
,
∴.∴直线
的斜率
,∴直线
的方程是
,
即直线的方程是
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某单位共有10名员工,他们某年的收入如下表:
员工编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年薪(万元) | 3 | 3.5 | 4 | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 | 50 |
(1)从该单位中任取2人,此2人中年薪收入高于5万的人数记为,求
的分布列和期望;
(2)已知员工年薪收入与工作所限
成正相关关系,某员工工作第一年至第四年的年薪如下表:
工作年限 | 1 | 2 | 3 | 4 |
年薪(万元) | 3.0 | 4.2 | 5.6 | 7.2 |
预测该员工第五年的年薪为多少?
附:线性回归方程中系数计算公式和参考数据分别为:
,
,其中
为样本均值,
,
,(
)