Question

17．已知等差数列{a_n}．
（1）若a₁+a₅+a₉=6，求a₅．
（2）若a₇+a₈+a₂₂+a₂₃=28，a₇a₂₃=40，求公差d．

Answer 1

分析 （1）直接由已知a₁+a₅+a₉=6，结合等差数列的性质求解答案；
（2）由等差数列的性质可得a₇+a₂₃=14，又a₇a₂₃=40，结合韦达定理可得a₇，a₂₃是方程x²-14x+40=0的根，即可求公差d．

解答 解：（1）∵数列{a_n}是等差数列，
∴a₁+a₉=2a₅，
∵a₁+a₅+a₉=6，
∴3a₅=6，
∴a₅=2；
（2）由等差数列的性质可得：a₇+a₈+a₂₂+a₂₃=2（a₇+a₂₃）=28，
故可得a₇+a₂₃=14，
又a₇a₂₃=40，结合韦达定理可得a₇，a₂₃是方程x²-14x+40=0的根，
解之可得x=4或10，
故a₇=4，a₂₃=10 或a₇=10，a₂₃=4，
故公差d=±$\frac{3}{8}$．

点评 本题考查了等差数列的性质，在等差数列中，若m+n=p+q=2k，且m，n，p，q，k∈N^*，则a_m+a_n=a_p+a_q=2a_k，是基础题．