题目内容
【题目】已知椭圆
（
）的离心率为
，且经过点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
作直线
与椭圆交于不同的两点
，
，试问在
轴上是否存在定点
使得直线
与直线
恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
【答案】(1) 
(2)见解析
【解析】
（1）由题得a,b,c的方程组求解即可（2）直线
与直线
恰关于
轴对称，等价于
的斜率互为相反数，即
，整理
.设直线
的方程为
，与椭圆
联立，将韦达定理代入整理即可.
(1)由题意可得
，
，又
，
解得
，
.
所以，椭圆的方程为
(2)存在定点
，满足直线与直线恰关于轴对称.
设直线的方程为，与椭圆联立，整理得，
.
设
，
，定点
.(依题意
则由韦达定理可得，
，
.
直线与直线恰关于轴对称，等价于的斜率互为相反数.
所以，，即得
.
又
，
，
所以，
，整理得，.
从而可得，
，
即
，
所以，当
，即时，直线与直线恰关于轴对称成立. 特别地，当直线为轴时，也符合题意. 综上所述，存在轴上的定点，满足直线与直线恰关于轴对称.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案【题目】随着食品安全问题逐渐引起人们的重视，有机、健康的高端绿色蔬菜越来越受到消费者的欢迎，同时生产—运输—销售一体化的直销供应模式,不仅减少了成本，而且减去了蔬菜的二次污染等问题.
（1）在有机蔬菜的种植过程中，有机肥料使用是必不可少的.根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系，每个有机蔬菜大棚产量的增加量
（百斤）与使用堆沤肥料
（千克）之间对应数据如下表
使用堆沤肥料 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
产量的增加量 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
依据表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；并根据所求线性回归方程，估计如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克，则每个有机蔬菜大棚产量增加量是多少百斤?
（2）某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装,以每份10元的价格销售到生鲜超市.“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）.该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量（单位:份），制成如下表格(注:
，且
)；
前8小时内的销售量（单位:份） | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
频数 | 10 | x | 16 | 6 | 15 | 13 | y |
若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据，当购进17份比购进18份的利润的期望值大时，求的取值范围.
附：回归直线方程为
，其中
.
【题目】编号分别为
的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下：
运动员编号 |
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得分 | 5 | 10 | 12 | 16 | 8 | 21 | 27 | 15 | 6 | 22 | 18 | 29 |
（1）完成如下的频率分布表：
得分区间 | 频数 | 频率 |
| 3 |
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| ||
| ||
合计 |
（2）从得分在区间
内的运动员中随机抽取2人，求这2人得分之和大于25的概率.
