题目内容

（本题满分9分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点作直线交抛物线于两点，使得恰好平分线段，求直线的方程

（1）；（2）。

解析试题分析：（1）设抛物线方程为x2=2py（p＞0），由已知得：4=2p×1，则2p=4，由此能求出抛物线方程．
（2）由 与直线AB联立方程组，再由根的判别式和韦达定理进行求解．
（1）解：　；（2）考点：本题主要是考查抛物线的方程以及几何性质的运用，直线和圆锥曲线的位置关系的综合运用，
点评：解决该试题的关键是解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．

练习册系列答案
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（本题12分）
已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切．
(Ⅰ)求椭圆的离心率；
(Ⅱ)若的最大值为49，求椭圆C的方程．

（本题满分12分）
已知椭圆C：的上顶点坐标为，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设P为椭圆上一点，A为左顶点，F为椭圆的右焦点，求的取值范围.

（本小题满分12分）双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线y=为的一条渐近线.
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过点(0,4)的直线，交双曲线于A,B两点，交x轴于点（点与的顶点不重合）。当 =，且时，求点的坐标

（12分）已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点P作抛物线的两切线，切点分别为A、B，
（1）求证：；
（2）求证：A、F、B三点共线；
（3）求的值．

已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，椭圆短轴的端点和焦点组成的四边形为正方形，且.
(1)求椭圆方程；
(2)直线过点，且与椭圆相交于、不同的两点，当面积取得最大值时，求直线的方程.

（本小题满分10分）已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为。

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，
求的取值范围．

(本小题满分12分)
设双曲线与直线交于两个不同的点，求双曲线的离心率的取值范围.

已知为双曲线的左、右焦点．
（Ⅰ）若点为双曲线与圆的一个交点，且满足，求此双曲线的离心率；
（Ⅱ）设双曲线的渐近线方程为，到渐近线的距离是，过的直线交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆与轴相切，求线段AB的长．

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