题目内容
（本小题满分12分）双曲线C与椭圆
有相同的焦点，直线y=
为
的一条渐近线.
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过点
(0,4)的直线
，交双曲线于A,B两点，交x轴于
点（点与的顶点不重合）。当
=
，且
时，求点的坐标
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析试题分析：（Ⅰ）设双曲线方程为
由椭圆
求得两焦点为
，
对于双曲线
，
又
为双曲线
的一条渐近线,
,
又因为
，可以解得 
，双曲线的方程为. ……4分
（Ⅱ）由题意知直线的斜率
存在且不等于零
设的方程：
，
，则
，
,
,
. ……8分
在双曲线上，
同理有：
若
则直线过顶点，不合题意
是二次方程
的两根，
，
此时
所求
的坐标为. ……12分
考点：本小题主要考查椭圆与双曲线的基本运算、向量的数量积运算以及直线与圆锥曲线的位置关系，考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力以及分类讨论思想的应用.
点评：椭圆与双曲线混合运算时，要注意椭圆中
而双曲线中
，不要弄混了；而考查直线与圆锥曲线的位置关系时，要注意直线的斜率是否存在.
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，它的离心率为
，一个焦点和抛物线
的焦点重合,过直线
上一点M引椭圆
上的点
处的椭圆的切线方程是
. 求证:直线
恒过定点
；并出求定点
，使得
恒成立？(点
的离心率为
，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
．
的方程；
与椭圆
两点，且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
，
面积的最大值．
的离心率为2，坐标原点到
，其中A
，B
. 
是双曲线虚轴在
轴正半轴上的端点,过
两点,求
时,直线
的方程.
的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：
与
轴的交点为B，且经过F1，F2点．
），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求
面积的最大值．
的中心为
，长轴的两个端点为
，右焦点为
，
．若椭圆
，
上的射影为
的面积为5．
=1，直线
=1，试证明：当点
在椭圆
与圆
轴上的抛物线过点
．
作直线交抛物线于
两点，使得
恰好平分线段
，求直线
，一个焦点是F（0，1）．
过点F交椭圆于A、B两点，且
，求直线
有相同的焦点，求此双曲线的标准方程．