题目内容

(本小题满分12分)
设双曲线与直线交于两个不同的点,求双曲线的离心率的取值范围.

解析试题分析:由相交于两个不同的点,可知方程组有两组不同的解,
消去,并整理得
  解得
而双曲线的离心率=,  从而
故双曲线的离心率的取值范围为
考点:本题考查双曲线的简单性质;直线与双曲线的综合应用。
点评:此题是易错题。出错的主要地方是:把直线与双曲线方程联立消去y,在限制a的范围是只利用判别式大于0而忽略了方程二次项系数不等于0。

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