题目内容

13.分别写出三角形数构成的数列的第5项,第6项和第7项,并写出它的一个递推公式.

分析 通过三角形数的规律可写出通项,进而可得结论.

解答 解:如图:

三角形数为:1,3,6,10,15,…
∵an=1+2+…+n,an+1=1+2+…+n+(n+1),
∴该数列的通项an=1+2+…+n=$\frac{n(n+1)}{2}$,
递推公式为:an+1=n+1+an
∴a5=$\frac{5×6}{2}$=15,
a6=$\frac{6×7}{2}$=21,
a7=$\frac{7×8}{2}$=28.

点评 本题考查三角形数,注意解题方法的积累,属于基础题.

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