Question

【题目】某学校为了了解本校高一学生每周课外阅读时间（单位：小时）的情况，按10%的比例对该校高一600名学生进行抽样统计，将样本数据分为5组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图：
（Ⅰ）求图中的x的值；
（Ⅱ）估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间；
（Ⅲ）为了进一步提高本校高一学生对课外阅读的兴趣，学校准备选拔2名学生参加全市阅读知识竞赛，现决定先在第三组、第四组、第五组中用分层抽样的放法，共随机抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生代表学校参加全市竞赛，在此条件下，求第三组学生被抽取的人数X的数学期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根据频率和为1，列出方程 （0.150+0.200+x+0.050+0.025）×2=1，
解得x=0.075；
（Ⅱ）估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间为
=1×0.3+3×0.4+5×0.15+7×0.1+9×0.05=3.40（小时）；
（Ⅲ）由题意知从第三组、第四组、第五组中依次分别
抽取3名，2名和1名学生，因此X的可能取值为0、1、2；
则P（X=0）= = ，
P（X=1）= = ，
P（X=2）= = ；
所以X的分布列为：

X	0	1	2
P

数学期望为EX=0× +1× +2× =1
【解析】（Ⅰ）根据频率和为1，列出方程求出x的值；（Ⅱ）利用频率分布直方图计算平均数即可；（Ⅲ）利用分层抽样原理计算从第三组、第四组、第五组中依次抽取的人数， 得出X的可能取值，计算对应的概率，写出分布列，求出数学期望．
【考点精析】认真审题，首先需要了解离散型随机变量及其分布列(在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列)．