Question

【题目】设双曲线x2－＝1上有两点A，B，AB中点M(1，2)，求直线AB的方程．

Answer 1

【答案】y＝x＋1

【解析】

设出直线与双曲线联立，再由中点坐标公式1＝，结合韦达定理即可得解.

方法一(用根与系数的关系解决)

显然直线AB的斜率存在．

设直线AB的方程为y－2＝k(x－1)，即y＝kx＋2－k.

由得(2－k2)x2－2k(2－k)x－k2＋4k－6＝0.

当Δ＞0时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1＝＝，

所以k＝1，满足Δ＞0.所以直线AB的方程为y＝x＋1.

方法二(用点差法解决)

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

两式相减得(x1－x2)(x1＋x2)＝ (y1－y2)(y1＋y2)．

因为x1≠x2，所以.

所以kAB＝＝1.

所以直线AB的方程为y＝x＋1，

代入x2－＝1满足Δ＞0.

所以直线AB的方程为y＝x＋1.