题目内容
【题目】设双曲线x2－
＝1上有两点A，B，AB中点M(1，2)，求直线AB的方程．
【答案】y＝x＋1
【解析】
设出直线与双曲线联立，再由中点坐标公式1＝
，结合韦达定理即可得解.
方法一(用根与系数的关系解决)
显然直线AB的斜率存在．
设直线AB的方程为y－2＝k(x－1)，即y＝kx＋2－k.
由
得(2－k2)x2－2k(2－k)x－k2＋4k－6＝0.
当Δ＞0时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1＝＝
，
所以k＝1，满足Δ＞0.所以直线AB的方程为y＝x＋1.
方法二(用点差法解决)
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
两式相减得(x1－x2)(x1＋x2)＝
(y1－y2)(y1＋y2)．
因为x1≠x2，所以
.
所以kAB＝
＝1.
所以直线AB的方程为y＝x＋1，
代入x2－
＝1满足Δ＞0.
所以直线AB的方程为y＝x＋1.
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