Question

9．已知两圆（x-2）²+y²=4与（x-4）²+y²=1．
（1）判断两圆的位置关系；
（2）求两圆的公切线．

Answer 1

分析 （1）写出两圆的圆心坐标和半径，由圆心距和半径间的关系得答案；
（2）设出两圆的公切线方程，由圆心到直线的距离等于半径联立方程组求得答案．

解答 解：（1）两圆（x-2）²+y²=4与（x-4）²+y²=1的圆心坐标分别为C₁（2，0），C₂（4，0），半径分别为2，1，
∵|C₁C₂|=4-2=2，满足2-1＜2＜2+1，∴两圆相交；
（2）设两圆的公切线方程为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{|2k+b|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=2}\\{\frac{|4k+b|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{3}}\\{b=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{3}}\\{b=2}\end{array}\right.$．
∴两圆的公切线方程为$y=\frac{1}{3}x-2$或y=-$\frac{1}{3}x+2$．

点评 本题考查两圆的位置关系，考查了直线和圆相切，训练了点到直线距离公式的应用，是基础题．