题目内容
【题目】体积为 的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC,PQ是球的直径,∠APQ=60°,则三棱锥P﹣ABC的体积为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:由题意可得球O的半径为2,如图, 因为PQ是球的直径,所以∠PAQ=90°,∠APQ=60°,可得AP=2,
△ABC所在小圆圆心为O′,可由射影定理AP2=PO′PQ,所以PO′=1,AO′= ,
因为O′为△ABC的中心,所以可求出△ABC的边长为3,面积为 ,
因此,三棱锥P﹣ABC的体积为V= =
.
故选:C.
【考点精析】本题主要考查了球内接多面体的相关知识点,需要掌握球的内接正方体的对角线等于球直径;长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长才能正确解答此题.
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