题目内容
【题目】数列{an}的前n项和为Sn＝2n+1﹣2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设cn
，求数列{cn}的前n项和Tn．
【答案】（1）
；bn＝3n﹣1 （2）Tn＝5
．
【解析】
（2）由
，求出
，再由等差数列的通项公式、等比数列的定义，即可求解；
（2）根据数列
通项公式特征，用错位相减法，求其和.
（1）当n≥2时，
，
∴
，
当n＝1时，
，也满足上式，
∴数列{an}的通项公式为
．
b1＝a1＝2，设公差为d，由b1，b3，b11成等比数列，
（2+2d）2＝2×（2+10d），解得：d＝0（舍去）或d＝3，
∴数列{bn}是的通项公式bn＝3n﹣1．
（2）由（1）可得：cn
，
，
∴
，
两式式相减得：
，
∴
，
数列{cn}的前n项和Tn，Tn＝5．
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