题目内容
8．已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么$\sqrt{{x^2}+{{（{y+3}）}^2}}$的最小值为（ ）| A． | $\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$ | B． | $\frac{{6\sqrt{5}}}{5}$ | C． | $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ |
分析 $\sqrt{{x^2}+{{（{y+3}）}^2}}$表示直线2x+y+5=0上的动点到（0，-3）点的距离，过（0，-3）点向直线2x+y+5=0作垂线，垂线段最短，代入点到直线距离公式，可得答案．
解答 解：$\sqrt{{x^2}+{{（{y+3}）}^2}}$表示直线2x+y+5=0上的动点到（0，-3）点的距离，
过（0，-3）点向直线2x+y+5=0作垂线，垂线段最短，
此时d=$\frac{|-3+5|}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故选：D．
点评 本题考查的知识点是两点之间距离公式，点到直线的距离公式，难度中档．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
18．已知$sinα=\frac{1}{2}$，且α是第二象限的角，则$tan（{α+\frac{π}{4}}）$=（ ）
| A． | $2+\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{3}-2$ | C． | $2-\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{2}-1$ |
19．（x-1）11的展开式中含x偶数次幂的项的系数和是（ ）
| A． | 1024 | B． | -1023 | C． | -1024 | D． | -2048 |
16．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x-2，x≥0\\ f（x+2），x＜0\end{array}\right.$，则f（-1）=（ ）
| A． | -1 | B． | 1 | C． | 0 | D． | -3 |
13．命题“?x∈R，f（x）＞0”的否定为（ ）
| A． | ?x0∈R，f（x0）＞0 | B． | ?x0∈R，f（x0）≤0 | C． | ?x0∈R，f（x0）≤0 | D． | ?x0∈R，f（x0）＞0 |