题目内容
【题目】一台仪器每启动一次都随机地出现一个
位的二进制数
，其中
的各位数字中，
出现
的概率为
，出现
的概率为
．若启动一次出现的数字为
，则称这次试验成功．若成功一次得
分，失败一次得
分，则
次这样的重复试验的总得分
的数学期望和方差分别为（ ）
A.
，
B.，
C.
，D.，
【答案】B
【解析】
先求出启动一次出现数字为
的概率
，变量符合二项分布，根据成功概率和实验的次数的值，有
，结合二项分布项分布数学期望和方差计算公式及其性质，即可求得答案.
其中
的各位数字中，
出现0的概率为
，出现1的概率为
，若启动一次出现的数字为，则称这次试验成功．若成功一次得2分，失败一次得
分，则81次这样的重复试验的总得分
启动一次出现数字为的概率
，
变量符合二项分布，根据成功概率和实验的次数的值，有，
的数学期望为
，
的数学方差为
．
得分为
，
，
．
故选：B．
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【题目】在创建“全国卫生文明城”的过程中，环保部门对某市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示.
组别 |
|
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|
|
|
频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
（Ⅰ）已知此次问卷调查的得分
服从正态分布
，
近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求
；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
（i）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
（ii）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.现市民甲要参加此次问卷调查，记
为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望.
赠送的随机话费（单位：元） | 20 | 40 |
概率 |
|
|
附：若
，则
，
，
.
