题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率e满足
，以坐标原点为圆心，椭圆C的长轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P(0，1)的动直线
(直线的斜率存在)与椭圆C相交于A，B两点，问在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得
恒成立？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
（2）存在；定点
【解析】
（1）根据点到直线距离公式计算得到
，计算
，得到答案.
（2）设
，直线
的方程为
，联立方程得到
，
，得到
，计算得到答案.
（1）由题意知
，
，
由
，解得或
（舍），故
，
，
椭圆C的方程为.
（2）存在，
假设y轴上存在与点P不同的定点Q，使得
恒成立，
设，直线的方程为，
由
，得
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即
，
解得
，存在定点，使得
恒成立.
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