题目内容
2．已知f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时．f（x）=-ax+a2-1 若f（x）在R上是减函数，关于a描述正确的是（ ）| A． | a=$\sqrt{2}$ | B． | 1＜a≤$\sqrt{2}$ | C． | a≥$\sqrt{2}$ | D． | a∈（0，1）∪（1，$\sqrt{2}$） |
分析 由f（x）是定义在R上的奇函数，得f（0）=0，由当x＞0时，f（x）=-ax+a2-1，f（x）在R上是减函数，可得a＞1且-a0+a2-1≤0，由此可解出a的范围．
解答 解：因为f（x）是R上的奇函数，所以有f（-x）=-f（x），则f（-0）=-f（0），即f（0）=0．
由x＞0时，f（x）=-ax+a2-1，f（x）在R上是减函数，可得a＞1且-a0+a2-1≤0，所以1＜a≤$\sqrt{2}$．
故选B．
点评 本题考查函数的奇偶性、单调性，准确理解它们的概念是解决问题的基础．
练习册系列答案
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如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．
7．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
| A． | y=x-1与y=$\sqrt{（x-1）^{2}}$ | B． | y=$\sqrt{x-1}$与y=$\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}$ | ||
| C． | y=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$与y=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$ | D． | y=$\frac{x}{x}$与y=x0 |