Question

【题目】动点分别到两定点 连线的斜率之乘积为，设的轨迹为曲线， ， 分别为曲线的左右焦点，则下列命题中：

（1）曲线的焦点坐标为， ;

（2）若，则 ;

（3）当时， 的内切圆圆心在直线上；

（4）设，则的最小值为.

其中正确命题的序号是__________．

Answer 1

【答案】(1)(3)

【解析】试题分析：由题意可得： ，化为．

（1）由曲线C的标准方程可得，∴曲线C的焦点坐标为（-5，0）、（5，0），正确；

（2）设， ；

（3）设A为内切圆与x轴的切点，∵， ．设圆心P，则PO⊥x轴，从而可得圆心在直线x=-3上，因此正确；

（4）不妨设点M在双曲线的右支上， ，当A、M、三点共线时， 的最小值为．因此不正确．

综上可得：正确命题的序号是（1）（3）．