题目内容
(本题12分)已知二次函数 (,c为常数且1《c《4)的导函数的图象如图所示:(1).求的值;(2)记,求在上的最大值。
(1)(2),,令或。令或,,当,即时,;当,即时,
解析
已知函数:(1)讨论函数的单调性;(2)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,函数在区间上总存在极值?(3)求证:.
(本小题满分12分)已知.(Ⅰ)若在上为增函数,求实数a的取值范围;(Ⅱ)当常数时,设,求在上的最大值和最小值.
(本题满分15分)已知函数(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若在是单调函数,求实数的取值范围.
已知函数在点处的切线方程为.(I)求的表达式;(Ⅱ)若满足恒成立,则称是的一个“上界函数”,如果函数为(R)的一个“上界函数”,求t的取值范围;(Ⅲ)当时,讨论在区间(0,2)上极值点的个数.
已知函数.若过点可作曲线的切线有三条,求实数的取值范围.
(本题满分16分)已知定义在上的函数,其中为常数.(1)若是函数的一个极值点,求的值;(2)若函数在区间上是增函数,求的取值范围;(3)若函数,在处取得最大值,求正数的取值范围.
(本题满分14分)已知函数(且).(Ⅰ)当时,求证:函数在上单调递增;(Ⅱ)若函数有三个零点,求t的值;(Ⅲ)若存在x1,x2∈[﹣1,1],使得,试求a的取值范围.注:e为自然对数的底数。
(l2分)已知函数为自然对数的底数(I) 当时,求函数的极值;(Ⅱ) 若函数在[-1,1]上单调递减,求的取值范围.