题目内容

已知函数．若过点可作曲线的切线有三条，求实数的取值范围．

解：设过点的切线切曲线于点,则切线的斜率 2分
所以切线方程为w……………………4分
故 ……………………5分
要使过可作曲线的切线有三条，
则方程有三解………………7分
    
则…………………10分
易知为的极值大、极小值点，又……12分
故满足条件的的取值范围  ……………………14分

解析

练习册系列答案
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设二次函数的图像过原点，，
的导函数为，且，
（1）求函数，的解析式；
（2）求的极小值；
（3）是否存在实常数和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，说明理由。


（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使函数f（x）和函数在公共定义域上具有相同的单调区间？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

(本题12分)
已知二次函数 (，c为常数且1《c《4)的导函数的图象如图所示:

(1).求的值；
（2）记,求在上的最大值。

（本题14分）已知函数f （x） = ax3 +x2 -ax，其中a，x∈R．
（Ⅰ）若函数f （x）在区间（1，2）上不是单调函数，试求a的取值范围；
（Ⅱ）直接写出（不需给出运算过程）函数的单调递减区间；
（Ⅲ）如果存在a∈（-∞，-1]，使得函数， x∈[-1, b]（b > -1），在x = -1处取得最小值，试求b的最大值．

（本小题满分14分）已知函数．
(Ⅰ)求函数的定义域；
(Ⅱ)求函数的单调区间；
(Ⅲ)当时，若存在使得成立，求的取值范围．

（12分）已知二次函数
为常数）；．若直线1、2与函数的图象以及2，y轴与函数的图象
所围成的封闭图形如阴影所示． 
（1）求、b、c的值；
（2）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；
（3）若问是否存在实数m，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

(本小题满分13分) 已知函数 ．
（Ⅰ）若函数在区间其中a >0，上存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

已知函数
（1）求函数的极大值； （2）
（3）对于函数定义域上的任意实数，若存在常数，使得都成立，则称直线为函数的分界线。设，试探究函数是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出的值；若不存在，请说明理由

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