题目内容

已知函数:
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,函数在区间上总存在极值?
(3)求证:

(1)   (1分),
时,的单调增区间为,减区间为;…………2分
时,的单调增区间为,减区间为;…………3分
时,不是单调函数…………4分
(2)因为函数的图像在点处的切线的倾斜角为
所以,所以,   ……………..…6分
,       …………………………………….……7分
要使函数在区间上总存在极值,所以只需,                 ……………………..……9分               
解得……………………………………10分
⑶令此时,所以
由⑴知上单调递增,∴当
,∴对一切成立,………12分
,则有,∴

解析

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