题目内容
已知函数:
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,函数在区间上总存在极值?
(3)求证:.
(1) (1分),
当时,的单调增区间为,减区间为;…………2分
当时,的单调增区间为,减区间为;…………3分
当时,不是单调函数…………4分
(2)因为函数的图像在点处的切线的倾斜角为,
所以,所以,, ……………..…6分
, …………………………………….……7分
要使函数在区间上总存在极值,所以只需, ……………………..……9分
解得……………………………………10分
⑶令此时,所以,
由⑴知在上单调递增,∴当时,
即,∴对一切成立,………12分
∵,则有,∴
解析
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