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通过直线y=x和圆x
2
+y
2
+6x=0的交点,且对称轴是坐标轴的抛物线方程是____________.
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y
2
=-3x或x
2
=-3y
联立
解得
交点为(0,0),(-3,-3).
所以抛物线方程为y
2
=-2px(p>0)或x
2
=-2py(p>0),将点(-3,-3)分别代入即可求得.
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(本题满分14分)设有抛物线C:
,通过原点O作C的切线
,使切点P在第一象限.
(1)求m的值,以及P的坐标;
(2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q;
(3)设C上有一点R,其横坐标为
,为使DOPQ的面积小于DPQR的面积,试求
的取值范围.
已知抛物线
的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为
。
给定抛物线
C
:
F
是
C
的焦点,过点
F
的直线
与
C
相交于
A
、
B
两点.
(Ⅰ)设
的斜率为1,求
夹角的大小;
(Ⅱ)设
,求
在
轴上截距的变化范围.
设A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)两点在抛物线y=2x
2
上,l是AB的垂直平分线.
(1)当且仅当x
1
+x
2
取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论.
(2)当直线l的斜率为2时,求l在y轴上的截距的取值范围.
已知抛物线y
2
=2px(p>0)过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B,|AB|≤2p.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求△NAB面积的最大值.
已知抛物线y
2
=x上存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围.
抛物线y=ax
2
(a<0)的焦点坐标为( )
A.(
,0)
B.(0,
)
C.(0,
)
D.(0,-
)
已知点(-2,3)与抛物线
y
2
=
2
px
(
p
>0)的焦点的距离是5,则
p
的值为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
关 闭
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