题目内容
【题目】已知为复数,
为纯虚数,
(1)当求点
的轨迹方程;
(2)当时,若
为纯虚数,求:
的值和
的取值范围.
【答案】(1);(2)
,
.
【解析】
(1)设,
,
,则
为实数,可得
,因此
,或
.通过分类讨论即可得出.(2)由(1)可得:①
时,
,由
,可得
,利用基本不等式的性质即可得出.②
时.
,由于
,即可得出
的取值范围.由
为纯虚数,化简可得
,再利用模的计算公式、函数的单调性即可得出.
(1)设,
,
,
则为实数,
,
,或
.
①时,
,
,
时,解得
.
时,
.
综上可得:时,点
的轨迹方程是
.
②时.
,
,
,
解得.
因此时.可得:点
的轨迹方程是
.
(2)由(1)可得:①时,
,
,
时,
;
时,
.
综上可得:时,
,点
的轨迹无方程.
②时.
,
,
,
解得.
为纯虚数,
,
,
,
解得,
.
,
,
.
,
.
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