题目内容
【题目】已知
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若有两个极值点
，证明
.
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）首先求出
，再令
，解得
，
，比较
与
，
的大小关系即可求出函数
的单调区间.
（2）首先根据有两个极值得到
且
，再求出
的解析式，证明恒小于即可.
（1）
，且函数
的定义域为
.
令，得，.
①当
，即
时，
，
，为减函数；
，
，为增函数.
②当
，即
时，
，，为增函数；
，，为减函数；
，，为增函数；
③若
，即
时，
，在
为增函数；
②当
，即
时，
，，为增函数；
，，为减函数；
，，为增函数.
综上所述，当时，函数的减区间为
，增区间为
；
当时，函数的增区间为
和，减区间为
；
当时，函数的增区间为
，无减区间；
当时，函数的增区间为和
，减区间为
；
（2）由（1）知当且时，有两个极值点
、
.
.
.
换元令
，设
，
，
在
上单调递减，在
上单调递增，
.
恒成立，
恒成立
.
【题目】某公司甲、乙两个班组分别试生产同一种规格的产品，已知此种产品的质量指标检测分数不小于70时，该产品为合格品，否则为次品，现随机抽取两个班组生产的此种产品各100件进行检测，其结果如下表：
质量指标检测分数 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
甲班组生产的产品件数 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
乙班组生产的产品件数 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
（1）根据表中数据，估计甲、乙两个班组生产该种产品各自的不合格率；
（2）根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为该种产品的质量与生产产品的班组有关？
甲班组 | 乙班组 | 合计 | |
合格品 | |||
次品 | |||
合计 |
（3）若按合格与不合格比例，从甲班组生产的产品中抽取4件产品，从乙班组生产的产品中抽取5件产品，记事件A：从上面4件甲班组生产的产品中随机抽取2件，且都是合格品；事件B：从上面5件乙班组生产的产品中随机抽取2件，一件是合格品，一件是次品，试估计这两个事件哪一种情况发生的可能性大．
附：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．
表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
1月1日 | 7:36 | 4月9日 | 5:46 | 7月9日 | 4:53 | 10月8日 | 6:17 |
1月21日 | 7:31 | 4月28日 | 5:19 | 7月27日 | 5:07 | 10月26日 | 6:36 |
2月10日 | 7:14 | 5月16日 | 4:59 | 8月14日 | 5:24 | 11月13日 | 6:56 |
3月2日 | 6:47 | 6月3日 | 4:47 | 9月2日 | 5:42 | 12月1日 | 7:16 |
3月22日 | 6:15 | 6月22日 | 4:46 | 9月20日 | 5:59 | 12月20日 | 7:31 |
表2：某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表
日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
2月1日 | 7:23 | 2月11日 | 7:13 | 2月21日 | 6:59 |
2月3日 | 7:22 | 2月13日 | 7:11 | 2月23日 | 6:57 |
2月5日 | 7:20 | 2月15日 | 7:08 | 2月25日 | 6:55 |
2月7日 | 7:17 | 2月17日 | 7:05 | 2月27日 | 6:52 |
2月9日 | 7:15/p> | 2月19日 | 7:02 | 2月28日 | 6:49 |
（1）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率；
（2）甲，乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立．记
为这两人中观看升旗的时刻早于7:00的人数，求的分布列和数学期望
．
（3）将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7:31化为
）．记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为
，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为
，判断与的大小（只需写出结论）
