题目内容
【题目】把一个均匀的正方体骰子抛掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为
，第二次出现的点数为
，设直线
：
，直线
：
.
（1）求直线和直线没有交点的概率；
（2）求直线和直线的交点在第一象限的概率.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为
，第二次出现的点数记为
，则不同的结果数是36种，然后求出两直线
、
平行的情况为
，找出符合条件的所有基本事件数，由公式计算出概率．
（2）联立直线方程得到交点坐标，根据交点在第一象限，得到不等式组，列出满足条件的数对，再用古典概型的概率计算公式计算可得.
解：骰子抛掷两次的结果记为
，则所有可能的情况共有
种情况（如图）
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（1）直线和直线没有交点即
，所以，
共有
，
，
共
种不同结果.
因此所求概率
.
（2）
得
，
由
得
或者
，
有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共
种不同结果.
因此所求概率
.
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【题目】已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．
表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
1月1日 | 7:36 | 4月9日 | 5:46 | 7月9日 | 4:53 | 10月8日 | 6:17 |
1月21日 | 7:31 | 4月28日 | 5:19 | 7月27日 | 5:07 | 10月26日 | 6:36 |
2月10日 | 7:14 | 5月16日 | 4:59 | 8月14日 | 5:24 | 11月13日 | 6:56 |
3月2日 | 6:47 | 6月3日 | 4:47 | 9月2日 | 5:42 | 12月1日 | 7:16 |
3月22日 | 6:15 | 6月22日 | 4:46 | 9月20日 | 5:59 | 12月20日 | 7:31 |
表2：某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表
日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
2月1日 | 7:23 | 2月11日 | 7:13 | 2月21日 | 6:59 |
2月3日 | 7:22 | 2月13日 | 7:11 | 2月23日 | 6:57 |
2月5日 | 7:20 | 2月15日 | 7:08 | 2月25日 | 6:55 |
2月7日 | 7:17 | 2月17日 | 7:05 | 2月27日 | 6:52 |
2月9日 | 7:15/p> | 2月19日 | 7:02 | 2月28日 | 6:49 |
（1）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率；
（2）甲，乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立．记
为这两人中观看升旗的时刻早于7:00的人数，求的分布列和数学期望
．
（3）将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7:31化为
）．记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为
，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为
，判断与的大小（只需写出结论）
【题目】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1
号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金，在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段： 
； 
（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（Ⅰ）写出
列联表；判断是否有
的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（如表的临界值表供参考）
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（Ⅱ）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中恰好有一人在
岁之间的概率．
（参考公式： 
，其中
）
