题目内容
【题目】海水养殖场使用网箱养殖的方法,收获时随机抽取了 100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:),其产量都属于区间,按如下形式分成5组,第一组:,第二组:,第三组:,第四组:,第五组:,得到频率分布直方图如图:
定义箱产量在(单位:)的网箱为“低产网箱”, 箱产量在区间的网箱为“高产网箱”.
(1)若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试计算样本中的100个网箱的产量的平均数;
(2)按照分层抽样的方法,从这100个样本中抽取25个网箱,试计算各组中抽取的网箱数;
(3)若在(2)抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱,记其产量分别,求的概率.
【答案】(1)37.5(2)3,5,8,7,2.(3)
【解析】分析:(1)根据组中值与对应区间概率乘积的和计算平均数,(2)按照分层抽样,应抽数按各箱数的比例分配,(3)先确定5箱中要抽取2箱的总事件数,再确定的含义为高低产箱中各取一箱,以及对应事件数,最后根据古典概型概率公式求概率.
详解:
解: (1)样本中的100个网箱的产量的平均数
(2)各组网箱数分别为:12,20,32,28,8,
要在此100 箱中抽25箱,所以分层抽样各组应抽数为:3,5,8,7,2.
(3)由(2)知低产箱3箱和高产箱2箱共5箱中要抽取2箱,设低产箱中三箱编号为1,2,3,高产箱中两箱编号为4,5,则一共有抽法10种,样本空间为
满足条件|m-n|>10的情况为高低产箱中各取一箱,基本事件为
共6种,
所以满足事件A:|m-n|>10的概率为
【题目】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对40名小学六年级学生进行了问卷调查,并得到如下列联表.平均每天喝以上为“常喝”,体重超过为“肥胖”.已知在全部40人中随机抽取1人,抽到肥胖学生的概率为.
常喝 | 不常喝 | 合计 | |
肥胖 | 3 | ||
不肥胖 | 5 | ||
合计 | 40 |
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由.
参考公式:
①卡方统计量,其中为样本容量;
②独立性检验中的临界值参考表:
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】某高校为增加应届毕业生就业机会,每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估,已知某年度参与评估的毕业生共有2000名,其评估成绩近似的服从正态分布.现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本,并把样本数据进行了分组,绘制了频率分布直方图:
(1)求样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若学校规定评估成绩超过分的毕业生可参加三家公司的面试.
(ⅰ)用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,请利用估计值判断这2000名毕业生中,能够参加三家公司面试的人数;
(ⅱ)若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位,岗位工资表如下:
公司 | 甲岗位 | 乙岗位 | 丙岗位 |
9600 | 6400 | 5200 | |
9800 | 7200 | 5400 | |
10000 | 6000 | 5000 |
李华同学取得了三个公司的面试机会,经过评估,李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的面试成功的概率均为,李华准备依次从三家公司进行面试选岗,公司规定:面试成功必须当场选岗,且只有一次机会.李华在某公司选岗时,若以该岗位工资与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据,问李华可以选择公司的哪些岗位?
并说明理由.
附:,若随机变量,
则.