Question

16．化简[（a+a^-1）²-4]${\;}^{\frac{1}{2}}$-[（a-a^-1）²+4]${\;}^{\frac{1}{2}}$=$\frac{-2}{a}$（a＞1）．

Answer 1

分析 由a＞1，可得a＞a^-1．原式变形为$[（a-{a}^{-1}）^{2}]^{\frac{1}{2}}$-$[（a+{a}^{-1}）^{2}]^{\frac{1}{2}}$，再利用指数幂的运算性质即可得出．

解答 解：∵a＞1，∴a＞a^-1．
原式=$[（a-{a}^{-1}）^{2}]^{\frac{1}{2}}$-$[（a+{a}^{-1}）^{2}]^{\frac{1}{2}}$
=a-a^-1-（a+a^-1）
=$\frac{-2}{a}$．
故答案为：$\frac{-2}{a}$．

点评 本题考查了指数幂的运算法则、乘法公式，考查了分类讨论方法、计算能力，属于中档题．