题目内容

设二次函数f（x）=x2+ax+a，方程f（x）-x=0的两根x1，x2满足0＜x1＜x2＜1，则实数a的取值范围是
（0，3-2
2
）
（0，3-2
2
）
．
分析：令g（x）=f（x）-x=x2+（a-1）x+a，则由题意可得
△＞0
0＜
1-a
2
＜1
g(0)＞0
g(1)＞0
，解不等式组求得实数a的取值范围．
解答：解：令g（x）=f（x）-x=x2+（a-1）x+a，则由题意可得
△＞0
0＜
1-a
2
＜1
g(0)＞0
g(1)＞0
，化简得 
a＞0
-1＜a＜1
a＞3+2
2
 ，或a＜3-2
2
．
解得 0＜a＜3-2
2
，
故答案为 （0，3-2
2
）．
点评：本题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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设二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（-1）=0，对于任意的实数x都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤(
x+12
)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求证：a＞0，c＞0；
（3）当x∈（-1，1）时，函数g（x）=f（x）-mx，m∈R是单调的，求m的取值范围．
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x1、x2满足0＜x1＜x2＜
1
a
，且函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，则有（　　）
A、x0≤
x1
2
B、x0＞
x1
2
C、x0＜
x1
2
D、x0≥
x1
2
设二次函数f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一个零点，求a2+b2的最小值．
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足：当x=1时，f（x）取得最小值1，且f(0)=
32
．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在实数m，n，使x∈[m，n]时，函数的值域也是[m，n]？若存在，则求出这样的实数m，n；若不存在，则说明理由．
设二次函数f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，则有（　　）

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